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Nous avons revisité le problème du suivi de particules dans les écoulements turbulents dans le contexte de l’apprentissage machine (AM) et de l’assimilation de données (AD).

Le suivi est une thématique largement étudiée en vision par ordinateur. Les meilleurs algorithmes en vision par ordinateur sont désormais basés sur l’AM que nous proposons d’introduire dans le formalisme du suivi Lagrangien de particules.  L’assimilation de données est une technique utilisée pour estimer le meilleur état combinant des observations avec un modèle de la dynamique des fluides. Comparé à une approche de type AM, l’AD contrôle plus le modèle dynamique. Dans le cas du suivi lagrangien de particules il est important d’accorder autant d’importance aux observations qu’au modèle dynamique. Pour ce faire nous résolvons le problème du suivi lagrangien par le paradigme d’apprentissage basé sur la minimisation du risque empirique. La méthode proposée s’appelle Kernelized Lagrangian Particule Tracking (KLPT). Le mot « kernelized » correspond à « l’astuce du noyau » qui est mise en œuvre pour résoudre la fonction inconnue qui minimise le risque empirique. La méthode que nous proposons [1] fournit de meilleurs résultats que l’état de l’art et en particulier que la méthode Shake The Box [2]. Les trajectoires de particules reconstruites dans les écoulements turbulents sont plus nombreuses, plus précises et plus longues (cf. Fig. 1).

Initialisation de trajectoires de particules par cohérence Lagrangienne
Nous proposons un nouvel algorithme pour construire des trajectoires de particules à partir d’informations locales Lagrangiennes.
La méthode proposée s’appelle Lagrangian Coherent Track Initialisation (LCTI) et permet de d’initialiser les quatre premiers pas de temps des trajectoires de particules ainsi que les nouvelles entrées et les pertes de particules. LCTI est basé sur une technique physiquement consistante et itérative avant-arrière sur quatre pas de temps qui permet d’initialiser les algorithmes de suivi tels Kernelized Lagrangian Particle Tracking (KLPT) [1] ou Shake The Box (STB) [2]. KLPT et STB nécessitent de disposer de trajectoires initiales pour pouvoir prédire et optimiser la suite des trajectoires. Des méthodes d’initialisation plus précises sont nécessaires aux algorithmes de suivi pour éviter des erreurs de trajectoires et améliorer la convergence, en particulier pour les écoulements denses en particules. L’idée que nous avons introduite dans LCTI [3] est que chaque particule à un comportement cohérent avec les trajectoires de certaines particules voisines. Nous déterminons ce groupe de particules à l’aide des exposants de Lyapunov en temps fini (FTLE).

LCTI a été évalué sur des données synthétiques de simulation numérique directe (DNS) dans le sillage d’un cylindre circulaire à Re = 3900, notamment. Les résultats montrent que LCTI [3] est plus performant que l’état de l’art, en particulier que le récent algorithme ECTI [4]. Pour mieux observer les résultats de trajectoires, nous avons mis œuvre les deux algorithmes sur des trajectoires longues alors qu’ils sont conçus pour reconstruire les quatre premiers pas de temps. Comme indiqué sur la figure ci-dessous, LCTI permet de construire plus de trajectoires avec plus de précisions que ECTI, en particulier dans les régions de forte turbulence. Plus de détails sur les méthodes de suivi Lagrangien de particules sont disponibles via le lien suivant : www.4d-ptv.com.

Commande en boucle fermée d'une couche de mélange soumise à des perturbations exogènes
Le but recherché est de maintenir un écoulement de couche de mélange dans un état désiré quelles que soient les perturbations auxquelles il est soumis. L'approche retenue est générique [5]. Elle consiste dans un premier temps à linéariser les équations de Navier-Stokes autour de cet écoulement désiré pour obtenir une représentation d'état sous forme canonique. Les composantes du vecteur d'état sont la fonction courant en plusieurs points de l'espace supposée obtenue via des techniques image. Nous montrons tout d'abord que, la couche de mélange faisant partie de la classe des systèmes sous-actionnés, il n'est pas possible de rejeter une perturbation exogène mais uniquement de l'atténuer. Une loi de commande est alors proposée dans ce but. Elle est composée de deux termes, un premier terme permettant d'imposer un comportement en régulation, et un second dédié à l'atténuation de la perturbation. Nous montrons tout d'abord que ce second terme s'écrit simplement sous la forme d'un retour sur la perturbation. La perturbation étant inconnue, nous décrivons un observateur asymptotique à même de fournir une estimation de cette perturbation et prouvons analytiquement la stabilité du schéma de commande obtenu. Des résultats de simulations sur le solveur DNS Incompact3d valident l'approche proposée et montrent qu'elle s'avère plus performante qu'une commande par retour d'état uniquement (cf. Fig.3).

• [1] Y Yang and D Heitz. Kernelized Lagrangian Particle Tracking (KLPT) and Lagrangian PIV, 3rd Work. Chall. Data Assim. CFD Process. PIV LPT, Nov 2020.
• [2] D. Schanz, S. Gesemann and A. Schröder. Shake-The-Box: Lagrangian particle tracking at high particle image densities, Exp. Fluids, vol. 57, no. 5, May 2016.
• [3] A. Rahimi Khojasteh, D Heitz and Y. Yang. Lagrangian Coherent Track Initialisation, 3rd Work. Chall. Data Assim. CFD Process. PIV LPT, Nov 2020.
• [4] A. Clark, N. MacHicoane and A. Aliseda, A quantitative study of track initialization of the four-frame best estimate algorithm for three-dimensional Lagrangian particle tracking, Meas. Sci. Technol., vol. 30, no. 4, 2019.
• [5] C. Collewet and J. Carlier, Mismatched Disturbance Attenuation of a Spatially Developing Free Shear Flow, 2020 28th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED), Saint-Raphaël, France, 2020, pp. 399-404, doi: 10.1109/MED48518.2020.9183369