Soutenance de thèse de Merveille Talla

Résumé:

Cette thèse étudie les modèles de diffusion génératifs pour la génération d’écoulements turbulents en intégrant leurs propriétés physiques et statistiques. Plusieurs modèles standards sont d’abord évalués sur des données expérimentales de sillage turbulent, notamment à travers les spectres d’énergie et des statistiques d’ordre élevé. Une formulation multi-échelle en ondelettes, appelée Wavelet Denoising Diffusion Probabilistic Model (WDDPM), est également proposée. La thèse introduit ensuite le Multiplicative Score-based Generative Model (MSGM), fondé sur un bruit multiplicatif antisymétrique préservant la norme des données et conduisant à un espace latent non gaussien. Cette approche est étendue à l'Advected Multiplicative Score-based Generative Model  (A-MSGM), basé sur un transport stochastique conservatif. Les propriétés de mélange, de décorrélation et leur dépendance aux échelles spatiales sont analysées théoriquement et numériquement. Cette analyse montre notamment que l’advection déterministe accélère le mélange des grandes échelles et l’approche de la distribution latente.  Ces travaux montrent ainsi qu'une dynamique de diffusion basé sur la physique peut constituer une alternative aux processus de diffusions standards pour la génération de champs turbulents.

Abstract:

This thesis investigates generative diffusion models for turbulent flow generation while incorporating physical and statistical properties of the data. Standard diffusion models are first evaluated on experimental turbulent wake data using energy spectra and higher-order statistics. A multiscale wavelet formulation, called   Wavelet Denoising Diffusion Probabilistic Model (WDDPM), is also proposed. The thesis then introduces the Multiplicative Score-based Generative Model (MSGM), based on skew-symmetric multiplicative noise that preserves the data norm and leads to a non-Gaussian latent space. This framework is extended to the Advected Multiplicative Score-based Generative Model (A-MSGM), based on conservative stochastic transport. Its mixing and decorrelation properties, together with their dependence on spatial scales, are investigated theoretically and numerically. In particular, this analysis shows that deterministic advection accelerates large-scale mixing and the convergence to the latent distribution. This research thus demonstrates that a physics-based diffusion mechanism can serve as an alternative to standard diffusion processes for generating turbulent fields.


Encadrants 
Valentin Resseguier et Dominique Heitz - UR OPAALE, INRAE Rennes
Etienne Mémin - Inria de l'Université de Rennes